Teoria dei Segnali

Prof. P. Campisi


  • Contenuti del Corso

    Generalità sui sistemi di comunicazione. Definizioni di messaggio e di segnale. Rappresentazione di un segnale mediante la forma d'onda, energia e potenza. I segnali come elementi di uno spazio vettoriale. Rappresentazione di Fourier generalizzata. Definizione e proprietà delle funzioni di autocorrelazione e di intercorrelazione. Trasformazioni lineari in senso esteso. Rappresentazione dei segnali basata sull'impulso matematico. Relazioni ingresso uscita per sistemi lineari e permanenti, convoluzione e sue proprietà. Segnali periodici e loro rappresentazione in serie di Fourier. Trasformata di Fourier. Teorema di Parseval generalizzato e sua applicazione al caso dei segnali di energia e dei segnali periodici. Teoremi di Wiener per segnali di energia e di potenza. Spettri di densità di energia e di densità di potenza. Segnali limitati in banda. Teorema del campionamento. Effetti da sottocampionamento. Trasformata di Hilbert. Segnale analitico ed inviluppo complesso, componenti analogiche di bassa frequenza. Trasformazioni lineari di segnali limitati in banda sia contigua che non contigua all'origine e relazioni tra i campioni delle relative rappresentazioni. Modulazione di ampiezza (BLD-PI, BLD-PS, BLR, BLU), schemi di ricevitori basati su demodulazione sincrona e di inviluppo. Modulazione angolare (di fase e di frequenza) per segnali analogici. Demodulazione per segnali modulati di frequenza.

    Impostazione frequentistica ed assiomatica della teoria delle probabilità. Teoremi fondamentali. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie, funzioni di distribuzione e funzioni di densità di probabilità. Valore atteso: definizione e proprietà, momenti centrati e non centrati, matrice di covariaza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzione caratteristica. Trasformazioni lineari di varibili aleatorie. Teorema del limite centrale. Varibile aleatorie gaussiane unidimensionali e pluridimensionali. Variabili aleatorie di Bernoulli e di Poisson. Leggi dei grandi numeri. Processi aleatori: definizioni e proprietà. Processi stazionari, medie d'insieme e medie temporali. Processi ergodici e teoremi collegati, sorgenti riducibili. Processi ad aleatorietà parametrica: processo armonico. Trasformazioni lineari e non-lineari di processi ergodici. Processi gaussiani. Proprietà delle componenti analogiche di bassa frequenza, dell'inviluppo e della fase di processi gaussiani limitati in banda non contigua all'origine. Onda P.A.M. Processo armonico.

  • Contents

    Generality on communication systems. Message and signal definition. Signal representations. The signals as elements of a vectorial space. Generalized Fourier Representation. Cross and auto-correlation function: definition and properties. Linear transformations. Linear and time-invariant systems. I/O relations: convolution integral and its properties. Fourier series expansion. Fourier Transform. Parseval and Wiener theorems. Energy and power spectral density. Limited bandwidth signals. Sampling theorem. Sub-sampling effects. Hilbert transform. Analytical signal, complex envelope and low-frequency components of a band-pass signal. Bandwidth limited signals linear transformations and their samples relations.Analogic signals amplitude modulation (BLD-PI, BLD-PS, BLR, BLUE). Synchronous and envelope demodulation. Analogic signals angular modulation (phase and frequency). Frequency modulated demodulation schemes.

    Axiomatic theory of probability. The axioms of probability. Bayes' theorem. Random variables. Distribution and probability density function. Mean, variance, moments, covariance matrix. Characteristic function. Functions of one random variable. Multiple random variables: joint distributions. Conditional distributions. Central limit theorem. Gaussian random variables: univariate and multivariate. Bernoulli random variable. Poisson random variable. Laws of large numbers. Stochastic processes: general concepts. Stationary processes. Ergodic processes and related theorems. Parametric stochastic processes. Linear and non-linear transformation of stochastic ergodic processes. Continuous-time random processes; gaussian process, P.A.M. random process, armonic process.

  • Testi Consigliati

    • R. Cusani- Teoria dei Segnali- Ingegneria Duemila
    • Alessandro Neri - Dispense su argomenti di Teoria della probabilità, Variabili Aleatorie, Processi Aleatori
    • Riccardo Leonardi, Pierangelo Migliorati, Esercizi di Teoria dei Segnali, Terza Edizione, Società Editrice Esculapio, 2011
  • Materiale didattico Online

    • Trasparenze  [.pdf]
    • Teoria della probabilità  [.pdf]
    • Variabili Aleatorie  [.pdf]
    • Variabili Aleatorie Gaussiane [.pdf]
    • Processi Aleatori [.pdf]
  • Testi d'Esame

    In questa sezione sono riportati alcuni testi selezionati dagli esami di Teoria dei Segnali assegnati a partire dall'a.a. 2004

    • Testi dell'esame di Teoria dei Segnali a.a. 2007 [.pdf]
    • Testi dell'esame di Teoria dei Segnali a.a. 2006 [.pdf]
    • Testi dell'esame di Teoria dei Segnali a.a. 2005 [.pdf]
    • Testi dell'esame di Teoria dei Segnali a.a. 2004 [.pdf]

Testi e svolegimenti di esercizi d'esame

In questa sezione sono riportati i testi e gli svolgimenti di alcuni esercizi selezionati dagli esami di Teoria dei Segnali.

  • Testi e svolegimenti di esercizi d'esame (versione 11.2) [.pdf]